CTU

České vysoké učení technické v Praze

Fakulta stavební

Anotace předmětů doktorského studia

Matematika ve stavebním inženýrství


D01ATA - Aplikace funkcionální analýzy
Garant:doc. RNDr. Aleš Nekvinda, CSc.
Katedra:K101 - Katedra matematiky
Anotace:Algebra: Jordanův kanonický tvar matice. Spektrální vlastnosti matic. Nezáporné matice. Topologie: Topologické prostory, Hausdorffovy kompaktní topologické prostory. Tichonovova věta. Souvislé prostory. Spojitá zobrazení. Faktorové prostory. Metrické prostory. Arzeláova-Ascoliho věta. Matematická analýza: Hilbertovy prostory. Banachovy prostory. Lokálně konvexní lineární topologické prostory. Duální prostory, slabá a slabá* konvergence. Diferenciální a integrální počet na Banachových prostorech. Spektrální teorie. Věty o pevném bodě.

D01DIG - Diferenciální geometrie
Garant:doc. RNDr. Milada Kočandrlová, CSc.
Katedra:K101 - Katedra matematiky
Anotace:Při studiu zakřivení ekvipotenciálních ploch gravitačního, resp. tíhového potenciálu Země nevystačíme s pojmem plochy a pojmem skalárního součinu jak je známe z E. Diferencovatelná varieta jako zobecnění pojmu plochy. Tenzor jako zobecnění lineární a bilineární formy. Metrický tenzor jako zobecnění skalárního součinu. Tenzor křivosti a torze na ploše. Vektorové pole a derivace vektorového pole podle vektoru a podle vektorového pole, kovariantní derivace a absolutní diferenciál. Marussiho tenzor jako absolutní derivace diferenciálu gravitačního potenciálu. Vnější formy na plochách, Riemannova konexe. Plochy s konstantní Gaussovou křivostí a jejich geodetická zobrazení.

D01DYS - Dynamické systémy
Garant:doc. RNDr. Jozef Bobok, CSc.
Katedra:K101 - Katedra matematiky
Anotace:Přehled potřebných poznatků z algebry, matematické analýzy, topologie. Hladké systémy: Diferencovatelná varieta a diferencovatelné zobrazení. Vektorové pole a dynamický systém. Invariantní variety. Bifurkace vektorových polí. Atraktory a chaotické množiny. Spojité systémy: Dynamický systém na kompaktním metrickém prostoru. Invariantní množiny dynamického systému. Stabilita. Invariantní míry. Topologická a měrově-teoretická entropie. Některé modelové systémy a jejich vlastnosti.

D01EDR - Variační metody řešení lineárních eliptických diferenciálních rovnic řádu 2k
Garant:prof. RNDr. Jiří Neustupa, CSc. (FS ČVUT)
Katedra:K101 - Katedra matematiky
Anotace:Diferenciální operátory v Hilbertově prostoru (prohloubení). Věta o minimu funkcionálu energie. Friedrichsovo rozšíření pozitivně definitních operátorů. Zobecněné řešení, existence a jednoznačnost. Zobecněné derivace, Sobolevovy prostory. Slabá řešení diferenciálních rovnic s okrajovými podmínkami.

D01FGE - Fraktální geometrie
Garant:doc. RNDr. Ondřej Zindulka, CSc.
Katedra:K101 - Katedra matematiky
Anotace:Elementární pojmy z topologie a reálné analýzy. Carathéodoryho konstrukce, metrické míry. Hausdorffovy míry. Minkowského a Hausdorffova dimenze. Samopodobné a samoafinní množiny. Součiny, projekce, průniky. Kakeyovy a Besicovitchovy množiny. dualita. Rektifikovatelné křivky. Aplikace.

D01MAS - Matematická statistika
Garant:prof. RNDr. Daniela Jarušková, CSc.
Katedra:K101 - Katedra matematiky
Anotace:Závislost a nezávislost náhodných veličin. Lineární model. Analýza rozptylu - jednoduché třídění. Regrese s více vysvětlujícími proměnnými. Výběr modelu. Analýza hlavních komponent. Faktorová analýza. Časové řady v časové doméně - Autokorelační funkce. Box-Jenkinsova metodologie. Časové řady ve frekvenční doméně - Fourierova analýza. Testy významnosti frekvencí. Aplikační software IBM SPSS Statistics nebo MatLab.

D01MLP - Metrické a lineární prostory
Garant:doc. RNDr. Petr Kučera, CSc.
Katedra:K101 - Katedra matematiky
Anotace:1. Metrický prostor a jeho základní topologické vlastnosti. Spojitá zobrazení jednoho metrického prostoru na druhý. Separabilní metrické prostory. Úplné metrické prostory a Baireova věta o kategoriích. Podmnožiny metrického prostoru první a druhé kategorie. Kompaktní metrické prostory. Věty o pevném bodě. Souvislé metrické prostory. Součiny metrických prostorů.
2. Normované lineární prostory. Banachovy prostory. Banach-Steinhaussova věta, Banachova věta o otevřeném zobrazení, Hahn-Banachova věta. Lineární prostory se skalárním součinem. Hilbertovy prostory a jejich vlastnosti. Rieszova věta o reprezentaci spojitého lineárního funkcionálu na Hilbertově prostoru.
Příklady Banachových a Hilbertových prostorů. Prostory integrovatelných funkcí. Sobolevovy prostory.

D01MSR - Matematické struktury
Garant:doc. RNDr. Josef Jirásko, CSc.
Katedra:K101 - Katedra matematiky
Anotace:Algebra: Komutativní algebra - konečná tělesa, struktura konečných těles, ireducibilní polynomy nad konečnými tělesy, cyklotomické polynomy. Komutativní okruhy, Noetherovské okruhy, Gröbnerovy báze, Hilbertova věta o nulách, sygyzy, aplikace Gröbnerových bází. Univerzální algebra, slovní problémy, přepisující systémy, rovnicově definované třídy algeber, algebraické specifikace abstraktních datových typů. Reprezentace algeber a grup, základní pojmy homologické algebry, A-R posloupnosti, algebry konečného typu, modulární reprezentace grup. Teorie kódů: Konečná tělesa, Hammingovy kódy, cyklické kódy, BCH-kódy a jejich dekódování, kódy kvadratických zbytků, RM-kódy, Goppovy kódy. Matematická logika: Sémantika a syntaxe výrokové a predikátové logiky 1.řádu, věta o kompaktnosti a úplnosti, rezoluční metoda dokazování. Ultraprodukt a základy teorie modelů. Modální logika a fuzzy logika.

D01NME - Numerické metody
Garant:doc. RNDr. Petr Mayer, Dr., prof. RNDr. Karel Kozel, DrSc. (FS ČVUT)
Katedra:K101 - Katedra matematiky
Anotace:Numerická algebra: Hledání kořenů rovnic soustav nelineárních rovnic. Metoda postupných aproximací. Aitkenův urychlovací proces. Newtonova metoda, modifikovaná Newtonova metoda. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Eliminační metody Gaussova typu. Choleskiho rozklad. Soustavy s pásovými maticemi. Soustavy s pozitivně definitiními maticemi. Soustavy s třídiagonálními maticemi. Rychlé metody. Soustavy s řídkými maticemi. Iterační metody. Metody rozkladů (splitting up). Regulární rozklady. Metoda Jacobiho. Metoda Gaussova-Seidelova. Metoda SOR. Předpodmiňování soustav lineárních rovnic. Problémy vlastních hodnot. Mocninná metoda. Kelloggův proces. Metoda LR. Metoda QR. Zobecněný problém vlastních hodnot. Metoda inverzní iterace. Numerická analýza: Numerické počítání, zaokrouhlovací chyby, numerická stabilita. Numerický výpočet integrálů, numerický výpočet funkcionálů, numerický výpočet Fourierových koeficientů. Řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy. Řešení okrajových úloh pro parciální diferenciální rovnice a jejich soustavy. Metoda konečných prvků, met. hraničních prvků. Evoluční úlohy s parciálními diferenciálními rovnicemi, racionální aproximace exponenciální funkce, Eulerova met. explicitní, Eulerova met. implicitní, met. Crankova-Nicholsonové, metody typu Runge-Kutta. Optimalizační metody, simplexová metoda, Uzawův algoritmus. Numerika nelineárních úloh, numerický výpočet bodu obratu, numerický výpočet bifurkačních bodů, určení centra singularit nelineární úlohy, Schmidtova - Lyapunovova redukce.

D01ODR - Obyčejné a parciální diferenciální rovnice
Garant:prof. RNDr. Jiří Neustupa, DrSc. (FS ČVUT)
Katedra:K101 - Katedra matematiky
Anotace:Obyčejné diferenciální rovnice: Problém vlastních čísel. Řešitelnost problémů s okrajovými podmínkami. Klasická metoda sítí pro vlastní čísla a pro problémy s okrajovými podmínkami. Dvoustranné odhady vlastních čísel. Parciální diferenciální rovnice: Rovnice druhého řádu, klasifikace. Rovnice inženýrské praxe (s odvozením) a jejich základní vlastnosti. Klasická metoda sítí a Fourierova metoda.

D01PMS - Pravděpodobnost a matematická statistika
Garant:prof. RNDr. Daniela Jarušková, CSc.
Katedra:K101 - Katedra matematiky
Anotace:Vybrané partie z teorie pravděpodobnosti. Matematická statistika: Lineární model - odhad parametrů, testování, predikce. Nelineární model - jeho linearizace a odhad parametrů. Simulační metody.

D01PNM - Praktikum numerických metod - MATLAB
Garant:doc. RNDr. Jan Chleboun, CSc., doc. RNDr. Ivana Pultarová, Ph.D.
Katedra:K101 - Katedra matematiky
Anotace:MATLAB: Elementární vlastnosti jazyka. Uživatelský přístup. Vědecko-technické výpočty. Grafika. Interakce MATLABu s algoritmickými jazyky. Tvorba a vlastnosti M-souborů. Programování v kombinaci MATLAB a Maple.

D01VTV - Vysoce výkonné metody pro vědecko-technické výpočty
Garant:doc. RNDr. Petr Mayer, Dr., prof. Ing. Zdeněk Bittnar (K132), DrSc., prof. Ing. Jiří Šejnoha, DrSc. (K132)
Katedra:K101 - Katedra matematiky
Anotace:Iterační metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Rychlé algoritmy. Gradientní metody. CG a GMRES. Předpodmiňování a jeho metody. Metody více sítí pro eliptické problémy (Multigridní metody). V-cyklus, W-cyklus. Metody typu rozkladu oblasti (Domain Decomposition Methods - DDM). Metody s překrytím, metody bez překrytí. Metody typu Neumann-Neumann. Metoda s vyvážením (Balanced DD). Úplná černá skříň Schwarzova typu s překrytím (Fully Black Box). Speciální metody pro neeliptické a indefinitní úlohy. Typické úlohy, Helmholtzova rovnice, Navierovy-Stokesovy soustavy. Agregace Leontěvovské soustavy. Stacionární vektory pravděpodobnosti stochastických matic. Všechny metody a algoritmy jsou navzájem propojeny a ilustrovány na neakademických příkladech modelů mechaniky, pružnosti, pevnosti a spolehlivosti staveb.

D05DRP - Doktorandská propedeutika
Garant:doc. Dr. Ing. Václav Liška
Katedra:K105 - Katedra společenských věd
Anotace:Doktorandi získají základní metodologické didaktické postupy při stanovování výuky a vlastním vedení seminářů, cvičení s ohledem na výuku na vysoké škole technického směru. Pozornost je věnována pedagogicko-psychologickým metodám poznávání a hodnocení osobnosti studujícího, psychologii učení, duševní hygieně, psychologickému rozboru výchovných zásad, odměn-trestů a pedagogické komunikaci. Informace o nejčastějších didaktických chybách při výuce u začínajících VŠ pedagogů a možnosti, jak se jich vyvarovat.
V KOSu uvádějte roli - volitelný předmět.

D23MEK - Mechanika kontinua
Garant:prof. Ing. Robert Černý, DrSc., prof. RNDr. Karel Kozel, DrSc. (FS ČVUT)
Katedra:K123 - Katedra materiálového inženýrství a chemie
Anotace:Kinematika kontinua. Malé a velké deformace. Lagrangeova a Eulerova metoda. Materiálové a prostorové derivace. Dynamika kontinua. Bilance hmotnosti, hybnosti a mechanické energie. Materiálové modely a jejich aplikace v bilančních rovnicích.

D23TPM - Transportní procesy v materiálech
Garant:prof. Ing. Robert Černý, DrSc.
Katedra:K123 - Katedra materiálového inženýrství a chemie
Anotace:Bilance hmotnosti, hybnosti a energie ve vícesložkových systémech. Konstrukce materiálových relací pomocí metod nevratné termodynamiky. Modelování přenosu tepla a vlhkosti v porézních materiálech. Difúzní, konvektivní a smíšené modely. Měření materiálových parametrů přenosu tepla a vlhkosti.

D28OS1 - Optimalizace systémů I
Garant:doc. RNDr. Ing. Jaroslav Klvaňa, CSc.
Katedra:K128 - Katedra inženýrské informatiky
Anotace:Statické a dynamické jednoúrovňové systémy: Lineární optimalizace. Nelineární optimalizace bez omezení a s omezeními. Aplikace optimalizačních metod při řízení dynamických systémů. Statické víceúrovňové systémy: Identifikace subsystému. Optimalizace subsystémů. Metoda cílové koordinace, metoda koordinace modelů, smíšená metoda. Konvergence koordinačních algoritmů. Aplikace. Dynamické víceúrovňové systémy: Princip maxima, nutné podmínky optimality, různé úlohy optimálního řízení. Optimalizace dynamických víceúrovňových subsystémů: Metoda cílové koordinace. Aplikace.

D28OS2 - Optimalizace systémů II
Garant:doc. RNDr. Ing. Jaroslav Klvaňa, CSc.
Katedra:K128 - Katedra inženýrské informatiky
Anotace:Stochastické systémy: Odhady stavů a parametrů systému metodou nejmenších čtverců. Optimální filtr. Aplikace. Analýza rizika ve stochastických systémech. Různé přístupy k analýze rizika. Analýza rizika metodou Monte Carlo. Případ nezávislosti rizikových faktorů a případ korelace rizikových faktorů. Aplikace.

D32SWE - Vědecké psaní v angličtině
Garant:prof. Ing. Milan Jirásek, DrSc., doc. Ing. Jan Zeman, Ph.D.
Katedra:K132 - Katedra mechaniky
Anotace:Struktura odborného vědeckého nebo technického článku, gramatické a stylistické aspekty odborného textu, proces tvůrčího vědeckého psaní. Správné začlenění rovnic do textu, typografické zásady, sazba v LaTeXu. Efektivní vyhledávání a zpracování zdrojů v síťovém prostředí, práce s knihovními, open-access a jinými specializovanými zdroji a nástroji. Citace a publikační etika, citační manažery, manuály stylu, podání článku a recenzní řízení. Bibliometrie, nástroje pro hodnocení vědy. Sdílení příkladů úspěšných vědecko-výzkumných výstupů.
Structure of a scientific or technical paper, grammar and style, scientific writing process. Properly integrating equations into text, typographic rules, typesetting in LaTeX. Effectively navigating and leveraging the global networked information environment as well as traditional resources and tools. Citations and publication ethics, citation managers, style guides, manuscript submission, and peer review. Bibliometry, science evaluation tools. Sharing the best practices of successful scholarship.

D55ADY - Astrodynamika
Garant:prof. Ing. Jan Kostelecký, DrSc.
Katedra:K155 - Katedra geomatiky
Anotace:Těžiště předmětu spočívá v aplikaci metod nebeské mechaniky na pohyb umělých družic Země v konzervativních i nekonzervativních silových polích. Lagrangeovy a Gaussovy planetární rovnice. Matematický popis gravitačního pole Země pomocí aparátu kulových funkcí. Iterační řešení Lagrangeových rovnic, teorie prvního řádu, odhady změn Keplerových elementů. Lagrangeovy rovnice pro lunisolární poruchy. Formulace Gaussových rovnic pro negravitační poruchy.

D62EVP - Evoluční problémy
Garant:doc. RNDr. František Bubeník, CSc. (Katedra matematiky FSv)
Katedra:K162 - Externí katedra
Anotace:Řešení evolučních parciálních diferenciálních rovnic metodou časové diskretizace: Abstraktní funkce. Metoda časové diskretizace. Parabolické parciální diferenciální rovnice řádu 2k v prostorových proměnných s počátečními a okrajovými podmínkami. Existenční věta. Integrodiferenciální rovnice parabolického typu. Rovnice s integrální podmínkou. Řešení hyperbolických diferenciálních rovnic metodou časové diskretizace.

D62MFG - Matematické metody fyzikální geodézie
Garant:RNDr. Ing. Petr Holota, DrSc. (VÚGTK Zdiby)
Katedra:K162 - Externí katedra
Anotace:Údaje o tíhovém potenciálu na povrchu Země. Informace o gravitačním potenciálu z kosmických geodetických metod. Vyjádření tvaru Země pomocí vnoření jednotkové sféry do Euklidova třírozměrného prostoru. Obecná formulace geodetické okrajové úlohy s volnou hranicí a její linearizace, infinitezimální a konečné perturbace výchozího modelu tvaru a tíhového pole Země. Ztráta hladkosti při iteračním řešení. Stokesova a Moloděnského úloha, smíšené alti-metricko-gravimetrické problémy. Klasické a moderní metody řešení lineárních geodetických okrajových úloh. Použití aparátu kulových funkcí, metoda integrálních rovnic, metoda Greenových funkcí, přímé a variační metody pro geodetické okrajové úlohy, Lax-Milgramova věta, otázky existence, jednoznačnosti a stability řešení.

D62TMT - Matematická teorie mechaniky tekutin
Garant:prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc. (MFF UK), prof. RNDr. Karel Kozel, DrSc. (FS ČVUT), prof. RNDr. Jiří Neustupa, CSc. (FS ČVUT)
Katedra:K162 - Externí katedra
Anotace:Kvalitativní vlastnosti řešení soustav Stokesových a Navier-Stokesových. Odvození parciálních diferenciálních rovnic popisujících chování vazké nestlačitelné tekutiny - stacionární i nestacionární situace. Vybrané partie z teorie funkčních prostorů. Rozšíření znalostí z funkcionální analýzy, které budou použity při odvození kvalitativních vlastností řešení odvozených soustav parciálních diferenciálních rovnic. Kvalitativní vlastnosti řešení odvozených soustav parciálních diferenciálních rovnic, otázky existence a jednoznačnosti řešení.


Stránka ČVUT
Stránka fakulty

Problémy, připomínky a doporučení směrujte prosím na
webmaster@fsv.cvut.cz

Poslední změna: 15. listopadu 2017