Matematika 4

Kód předmětu: 101MA04
Zakončení předmětu: Z,ZK
Počet kreditů: 5 kred.
Rozsah výuky: 2+2


Anotace(semestr )
1. Matice, skalární součin vektorů, vlastní čísla a vlastní vektory matic, spektrum matice, Geršgorinova věta. 2. Normovaný lineární prostor, normy matic a vektorů, číslo podmíněnosti, speciální matice a jejich vlastnosti. 3. Iterační metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic, řídké matice. 4. 0byčejné diferenciální rovnice s okrajovými podmínkami, problém vlastních čísel a vlastních funkcí. 5. Prostory funkcí, skalární součin funkcí, diferenciální operátory. 6. Variační princip pro 1D úlohy s pozitivně definitním operátorem, funkcionál energie, zobecněné řešení. 7. Variační metody pro přibližné řešení (Ritzova metoda, metoda konečných prvků). 8. Poissonova rovnice ve 2D, okrajové podmínky, aplikace, Ritzova metoda, metoda konečných prvků. 9. Metoda sítí pro 1D okrajové úlohy a úlohy na vlastní čísla a vlastní funkce. Různé okrajové podmínky. 10. Metoda sítí pro eliptické okrajové úlohy ve 2D, Liebmannova iterace (informativně). 11. Vlnová rovnice, numerické řešení metodou sítí, stabilní a nestabilní metoda. 12. Rovnice vedení tepla, numerické řešení metodou sítí (pro 2D jen informativně), stabilní a nestabilní metoda. 13. Rezerva
Obsah 
Viz anotace.
Literatura 
[1]  Elektronické studijní materiály na webové stránce předmětu, např. J. Chleboun: Příklady k předmětu Matematika 4; J. Chleboun: Matematika 4 - příručka pro přežití; J. Chleboun: Texty k přednáškám
[2]  O. Zindulka: Matematika 3, kap. 4, 5, 6; Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha, 2007
[3]  K. Rektorys: Matematika 43,Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha, 2001
Návaznosti 
--