| Anotace | (semestr ) |
|---|
| Lebesgueův integrál v RN
Prostory se skalárním součinem, Hilbertovy prostory, Lebesgueův prostor L2(M), Slabé derivace funkce, Sobolevovy prostory, lineární a bilineární formy na Hilbertových prostorech, kvadratické funkcionály na Hilbertových prostorech a existence minima
Rovnice nosníku
Eliptické parciální diferenciální rovnice - symetrický případ, rovnice u = u + f s nulovou okrajovou podmínkou
Průhyb desky
Eliptické rovnice - nesymetrický případ
Lax-Milgramovo lemma
Rovnice u + a.u = f s nulovou okrajovou podmínkou
Nekonečné číselné řady
Nekonečné řady funkcí, pojem řady funkcí a obor konvergence, stejnoměrná konvergence, derivování a integrování řady funkcí
Mocninné řady, mocninné řady a poloměr konvergence, derivování a integrování mocninných řad
Fourierovy řady, ortonormalita systému cosinů a sinů, formální rozvoj, bodová konvergence, konvergence v L2(0, l)
Rovnice vedení tepla, odvození, matematická formulace problému, jednoznačnost řešení - princip maxima, existence řešení Fourierovou metodou
Rovnice struny, odvození, matematická formulace problému, jednoznačnost řešení, odvození, matematická formulace problému, existence řešení Fourierovou metodou
Matematická formulace problému nekonečné struny
Numerické metody, Rietzova metoda pro jednorozměrnou úlohu
Bonusy, odvození rovnice difuze s konvektivním členem - jednodimenzionální
případ, úvod do Laplaceovy transformace, matematická formulace difuze a řešení v polonekonečné trubici
|
| Obsah | |
|---|
Lebesgueův integrál v RN
Prostory se skalárním součinem, Hilbertovy prostory, Lebesgueův prostor L2(M), Slabé derivace funkce, Sobolevovy prostory, lineární a bilineární formy na Hilbertových prostorech, kvadratické funkcionály na Hilbertových prostorech a existence minima
Rovnice nosníku
Eliptické parciální diferenciální rovnice - symetrický případ, rovnice Δu = u + f s nulovou okrajovou podmínkou
Průhyb desky
Eliptické rovnice - nesymetrický případ
Lax-Milgramovo lemma
Rovnice Δu + a.u = f s nulovou okrajovou podmínkou
Nekonečné číselné řady
Nekonečné řady funkcí, pojem řady funkcí a obor konvergence, stejnoměrná konvergence, derivování a integrování řady funkcí
Mocninné řady, mocninné řady a poloměr konvergence, derivování a integrování mocninných řad
Fourierovy řady, ortonormalita systému cosinů a sinů, formální rozvoj, bodová konvergence, konvergence v L2(0, l)
Rovnice vedení tepla, odvození, matematická formulace problému, jednoznačnost řešení - princip maxima, existence řešení Fourierovou metodou
Rovnice struny, odvození, matematická formulace problému, jednoznačnost řešení, odvození, matematická formulace problému, existence řešení Fourierovou metodou
Matematická formulace problému nekonečné struny
Numerické metody, Rietzova metoda pro jednorozměrnou úlohu
Bonusy, odvození rovnice difuze s konvektivním členem - jednodimenzionální
případ, úvod do Laplaceovy transformace, matematická formulace difuze a řešení v polonekonečné trubici
|
| Literatura | |
|---|
[1] Zindulka, O.: Matematika 3, Fakulta stavební, 1. vydání, duben 2007, ISBN 978-80-01-03678-5
[2] Rektorys, K.: Matematika 43, skripta ČVUT, Praha, 2001.
[3] Rektorys, K.: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha 1999.
|
| Návaznosti | |
|---|
| -- |
| Studijní plány | |
|---|
Předmět je zařazen do následujících studijních plánů:
- studijní plán Stavební inženýrství, obor Konstrukce pozemních staveb (NC201900_99), skupina volitelná výběrová matematika (NF20150100), dop. semestr 1 ( tento studijní plán platí do nástupu do studia 2022-23 )
- studijní plán obor Konstrukce a dopravní stavby, zaměření Inženýrské konstrukce (NK201901_99), skupina volitelná výběrová matematika (NF20150100), dop. semestr 1 ( tento studijní plán platí do nástupu 2022-23 )
- studijní plán obor Konstrukce a dopravní stavby, zaměření Dopravní stavby (NK201902_99), skupina volitelná výběrová matematika (NF20150100), dop. semestr 1 ( tento studijní plán platí do nástupu 2022/23 )
|
