Matematika 4 - výběrová

Kód předmětu: 101YMAV
Zakončení předmětu: Z,ZK
Počet kreditů: 5 kred.
Rozsah výuky: 2+2


Anotace(semestr )
Lebesgueův integrál v RN Prostory se skalárním součinem, Hilbertovy prostory, Lebesgueův prostor L2(M), Slabé derivace funkce, Sobolevovy prostory, lineární a bilineární formy na Hilbertových prostorech, kvadratické funkcionály na Hilbertových prostorech a existence minima Rovnice nosníku Eliptické parciální diferenciální rovnice - symetrický případ, rovnice u = u + f s nulovou okrajovou podmínkou Průhyb desky Eliptické rovnice - nesymetrický případ Lax-Milgramovo lemma Rovnice u + a.u = f s nulovou okrajovou podmínkou Nekonečné číselné řady Nekonečné řady funkcí, pojem řady funkcí a obor konvergence, stejnoměrná konvergence, derivování a integrování řady funkcí Mocninné řady, mocninné řady a poloměr konvergence, derivování a integrování mocninných řad Fourierovy řady, ortonormalita systému cosinů a sinů, formální rozvoj, bodová konvergence, konvergence v L2(0, l) Rovnice vedení tepla, odvození, matematická formulace problému, jednoznačnost řešení - princip maxima, existence řešení Fourierovou metodou Rovnice struny, odvození, matematická formulace problému, jednoznačnost řešení, odvození, matematická formulace problému, existence řešení Fourierovou metodou Matematická formulace problému nekonečné struny Numerické metody, Rietzova metoda pro jednorozměrnou úlohu Bonusy, odvození rovnice difuze s konvektivním členem - jednodimenzionální případ, úvod do Laplaceovy transformace, matematická formulace difuze a řešení v polonekonečné trubici
Obsah 
Lebesgueův integrál v RN

Prostory se skalárním součinem, Hilbertovy prostory, Lebesgueův prostor L2(M), Slabé derivace funkce, Sobolevovy prostory, lineární a bilineární formy na Hilbertových prostorech, kvadratické funkcionály na Hilbertových prostorech a existence minima

Rovnice nosníku

Eliptické parciální diferenciální rovnice - symetrický případ, rovnice Δu = u + f s nulovou okrajovou podmínkou

Průhyb desky

Eliptické rovnice - nesymetrický případ
Lax-Milgramovo lemma
Rovnice Δu + a.u = f s nulovou okrajovou podmínkou

Nekonečné číselné řady
Nekonečné řady funkcí, pojem řady funkcí a obor konvergence, stejnoměrná konvergence, derivování a integrování řady funkcí

Mocninné řady, mocninné řady a poloměr konvergence, derivování a integrování mocninných řad

Fourierovy řady, ortonormalita systému cosinů a sinů, formální rozvoj, bodová konvergence, konvergence v L2(0, l)

Rovnice vedení tepla, odvození, matematická formulace problému, jednoznačnost řešení - princip maxima, existence řešení Fourierovou metodou

Rovnice struny, odvození, matematická formulace problému, jednoznačnost řešení, odvození, matematická formulace problému, existence řešení Fourierovou metodou
Matematická formulace problému nekonečné struny

Numerické metody, Rietzova metoda pro jednorozměrnou úlohu

Bonusy, odvození rovnice difuze s konvektivním členem - jednodimenzionální
případ, úvod do Laplaceovy transformace, matematická formulace difuze a řešení v polonekonečné trubici
Literatura 
[1]  Zindulka, O.: Matematika 3, Fakulta stavební, 1. vydání, duben 2007, ISBN 978-80-01-03678-5
[2]  Rektorys, K.: Matematika 43, skripta ČVUT, Praha, 2001.
[3]  Rektorys, K.: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha 1999.
Návaznosti 
--